成为出色的程序员必修之路-数据结构(总结)

“优秀的数据结构与简陋的代码组合远比反之的组合更好。” —— Eric S. Raymond, The Cathedral and The Bazaar

学习数据结构与算法分析会让您成为一名出色的程序员。

一、线性表

线性表是最常用且最简单的一种数据结构，它是n个数据元素的有限序列。

实现线性表的方式一般有两种，一种是使用数组存储线性表的元素，即用一组连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。另一种是使用链表存储线性表的元素，即用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素（存储单元可以是连续的，也可以是不连续的）。

数组实现

数组是一种大小固定的数据结构，对线性表的所有操作都可以通过数组来实现。虽然数组一旦创建之后，它的大小就无法改变了，但是当数组不能再存储线性表中的新元素时，我们可以创建一个新的大的数组来替换当前数组。这样就可以使用数组实现动态的数据结构。

链表

链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。链表由一系列节点组成，这些节点不必在内存中相连。每个节点由数据部分Data和链部分Next，Next指向下一个节点，这样当添加或者删除时，只需要改变相关节点的Next的指向，效率很高。

单链表的结构

链表的实现还有其它的方式，常见的有循环单链表，双向链表，循环双向链表。 循环单链表 主要是链表的最后一个节点指向第一个节点，整体构成一个链环。 双向链表 主要是节点中包含两个指针部分，一个指向前驱元，一个指向后继元，JDK中LinkedList集合类的实现就是双向链表。 循环双向链表 是最后一个节点指向第一个节点。

二、栈与队列

栈和队列也是比较常见的数据结构，它们是比较特殊的线性表，因为对于栈来说，访问、插入和删除元素只能在栈顶进行，对于队列来说，元素只能从队列尾插入，从队列头访问和删除。

栈

栈是限制插入和删除只能在一个位置上进行的表，该位置是表的末端，叫作栈顶，对栈的基本操作有push(进栈)和pop(出栈)，前者相当于插入，后者相当于删除最后一个元素。栈有时又叫作LIFO(Last In First Out)表，即后进先出。

栈的模型

队列

队列是一种特殊的线性表，特殊之处在于它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作，和栈一样，队列是一种操作受限制的线性表。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。

队列示意图

三、树与二叉树

树型结构是一类非常重要的非线性数据结构，其中以树和二叉树最为常用。在介绍二叉树之前，我们先简单了解一下树的相关内容。

树

树 是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。它具有以下特点：每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为 根 节点；每一个非根节点有且只有一个父节点 ；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。

二叉树基本概念

• 定义

二叉树是每个节点最多有两棵子树的树结构。通常子树被称作“左子树”和“右子树”。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

• 相关性质

二叉树的每个结点至多只有2棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。

二叉树的第i层至多有2^(i-1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点。

一棵深度为k，且有2^k-1个节点的二叉树称之为 满二叉树 ；

深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，称之为 完全二叉树 。

• 树和二叉树的区别

(1) 二叉树每个节点最多有2个子节点，树则无限制。 (2) 二叉树中节点的子树分为左子树和右子树，即使某节点只有一棵子树，也要指明该子树是左子树还是右子树，即二叉树是有序的。 (3) 树决不能为空，它至少有一个节点，而一棵二叉树可以是空的。

上面我们主要对二叉树的相关概念进行了介绍，下面我们将从二叉查找树开始，介绍二叉树的几种常见类型，同时将之前的理论部分用代码实现出来。

• 定义

平衡二叉查找树，又称AVL树。 它除了具备二叉查找树的基本特征之外，还具有一个非常重要的特点：它 的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值（平衡因子 ） 不超过1。 也就是说AVL树每个节点的平衡因子只可能是-1、0和1（左子树高度减去右子树高度）。

• 性能分析

• 平衡二叉树的性能优势：

• 很显然，平衡二叉树的优势在于不会出现普通二叉查找树的最差情况。其查找的时间复杂度为O(logN)。

• 平衡二叉树的缺陷：

• (1) 很遗憾的是，为了保证高度平衡，动态插入和删除的代价也随之增加。因此，我们在下一专题中讲讲《红黑树》 这种更加高效的查找结构。

• (2) 所有二叉查找树结构的查找代价都与树高是紧密相关的，能否通过减少树高来进一步降低查找代价呢。我们可以通过多路查找树的结构来做到这一点，在后面专题中我们将通过《多路查找树/B-树/B+树 》来介绍。

• (3) 在大数据量查找环境下(比如说系统磁盘里的文件目录，数据库中的记录查询 等)，所有的二叉查找树结构(BST、AVL、RBT)都不合适。如此大规模的数据量（几G数据），全部组织成平衡二叉树放在内存中是不可能做到的。那么把这棵树放在磁盘中吧。问题就来了：假如构造的平衡二叉树深度有1W层。那么从根节点出发到叶子节点很可能就需要1W次的硬盘IO读写。大家都知道，硬盘的机械部件读写数据的速度远远赶不上纯电子媒体的内存。 查找效率在IO读写过程中将会付出巨大的代价。在大规模数据查询这样一个实际应用背景下，平衡二叉树的效率就很成问题了。对这一问题的解决：我们也会在《多路查找树/B-树/B+树 》 将详细分析。

• 二叉查找树中删除节点分析

要在二叉查找树中删除一个元素，首先需要定位包含该元素的节点，以及它的父节点。假设current指向二叉查找树中包含该元素的节点，而parent指向current节点的父节点，current节点可能是parent节点的左孩子，也可能是右孩子。这里需要考虑两种情况：

1. current节点没有左孩子，那么只需要将patent节点和current节点的右孩子相连。

2. current节点有一个左孩子，假设rightMost指向包含current节点的左子树中最大元素的节点，而parentOfRightMost指向rightMost节点的父节点。那么先使用rightMost节点中的元素值替换current节点中的元素值，将parentOfRightMost节点和rightMost节点的左孩子相连，然后删除rightMost节点。

平衡二叉树

平衡二叉树又称AVL树，它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。

平衡二叉树

AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树算法。在AVL中任何节点的两个儿子子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树，n个结点的AVL树最大深度约1.44log2n。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n）。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。

红黑树

1. 每个节点不是红色就是黑色；

2. 根节点是黑色；

3. 每个叶子节点是黑色；

4. 如果节点是红色，那么它的两个孩子节点都是黑色的；

5. 对每个节点来说，从节点到叶子节点的路径包含相同数目的黑色节点。

下面是一个红黑树的例子

红黑树的旋转

旋转操作在树的数据结构里面很经常出现，比如 AVL 树，红黑树等等。很多人都了解旋转的操作是怎么进行的（HOW），在网上能找到很多资料描述旋转的步骤，但是却没有人告诉我为什么要进行旋转（WHY）？为什么要这样旋转？通过与朋友交流，对于红黑树来说，之所以要旋转是因为左右子树的高度不平衡，即左子树比右子树高或者右子树比左子树高。那么，以左旋为例，通过左旋转，就可以将左子树的黑高 +1，同时右子树的黑高 -1，从而恢复左右子树黑高平衡。

以右旋为例，α 和 β 为 x 的左右孩子，γ 为 y 的右孩子，因为 y 的左子树比右子树高度多一，因此以 y 为根的子树左右高度不平衡，那么以 y-x 为轴左旋使其左右高度平衡，左旋之后 y 和 β 同时成为 x 的右孩子，然而因为要旋转的是 x 和 y 结点，因此就让 β 成为 y 的左孩子即可。

旋转的算法复杂度：从图示可知，旋转的操作只是做了修改指针的操作，因此算法复杂度是 O(1)。

五、总结

到这里，关于常见的数据结构的整理就结束了，断断续续大概花了两天时间写完，在总结的过程中，通过查阅相关资料，结合书本内容，收获还是很大的，欢迎大家关注。